在使用iPhone手机登录Apple ID账号的过程中，出现“连接 Apple ID 服务器时出错”，可能是由于网络连接异常所导致的，为了解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行排查和处理：

1、检查网络状况：确保您的iPhone已经连接到网络，可以通过打开Safari浏览器测试网页是否能够正常开启来判断网络状况，如果当前网络不稳定，建议等待网络环境改善后再尝试登录。

2、检查设置：如果您没有给iPhone“设置”开启网络权限，或者只允许使用WLAN，而您当前使用的是蜂窝移动数据，这也会导致iCloud无法正常登录，请在设置中开启网络权限：打开iPhone【设置】-【蜂窝移动网络】，在“使用无线局域网与蜂窝移动的应用”中，允许设置使用“WLAN与蜂窝移动网”。

3、重启设备：如果以上方法都无法解决问题，可能是因为系统临时故障导致，可以尝试关机之后再开机登录看看。

4、更改DNS：如果网络状态不理想，可以尝试手动更改DNS，查看当前连接的Wi-Fi，点击后面的蓝色“i”，在配置DNS一栏里，将自动改为手动，然后将DNS服务器地址设置为8.8.8.8或114.114.114.114，点击存储按钮。

5、还原网络设置：如果以上方法仍然无法解决问题，可以尝试还原iPhone网络设置，重新连接网络再登录看看。

6、联系苹果客服：如果以上方法都不能解决问题，可能需要联系苹果官方技术支持寻求帮助。

在使用iCloud服务时遇到连接服务器问题时，首先应检查网络连接是否正常并尝试上述解决方案，同时保持系统和应用程序的及时更新也是预防此类问题的有效措施之一。