在使用苹果设备时，有时会遇到退出Apple ID时显示连接服务器出错的情况，这个问题可能由多种因素引起，包括网络连接、设备设置、苹果服务器状态以及账号问题等，以下是一些常见的原因及解决方法：

1、网络连接问题：这是最常见的原因之一，如果您的网络连接不稳定或存在问题，可能会导致无法正常连接到苹果的服务器，您可以尝试更换Wi-Fi网络或使用移动数据网络，确保网络连接正常。

2、设备设置问题：某些设备设置可能会阻止与苹果服务器的正常通信，如果您在“设置”>“蜂窝移动数据”中关闭了系统设置数据，可能会导致连接问题，请检查并确保相关设置正确。

3、苹果服务器问题：苹果的服务器可能会出现故障或维护，导致无法正常连接，您可以访问苹果系统状态网页（https://www.apple.com/support/systemstatus/）查看是否有与Apple ID相关的服务中断。

4、账号问题：如果您的Apple ID账号已被锁定、冻结或存在其他问题，也可能导致连接服务器出错，在这种情况下，您需要联系苹果客服或登录苹果官方网站进行账号恢复。

5、软件更新问题：设备的软件版本过旧或有其他配置问题也可能导致连接服务器出错，尝试更新您的设备操作系统到最新版本，或者在其他设备上尝试退出登录操作，以验证是否是设备问题引起的。

6、缓存和DNS问题：设备的缓存或DNS设置可能会干扰与苹果服务器的连接，您可以尝试清除设备缓存或更改DNS设置为公共DNS（如Google DNS）来解决问题。

如果以上方法都无法解决问题，建议您联系苹果客服或前往苹果授权服务提供商处寻求专业帮助。